Žádný dlouhý výklad. Zkoušej, experimentuj a objevuj, co s rovnicí můžeš udělat – a proč to funguje.
Pro žáky, kteří se připravují na střední školu, i pro středoškoláky, kteří si chtějí ujasnit základy rovnic.
Nemusíš znát žádné složité postupy. Stačí chuť zkoušet.
První experiment zabere jen pár minut.
ZAČÍT 1. DEN ↓Zvládl/a jsi všech pět výzev Rovnice bez paniky.
Matematiku nemusíš jen počítat.
Můžeš jí začít rozumět.
Co uděláš s jednou stranou rovnice, musíš udělat i s druhou.
K oběma stranám rovnice můžeme přičíst stejný výraz nebo od obou stran stejný výraz odečíst. Tím se její řešení nezmění. Tomuto kroku se říká ekvivalentní úprava rovnice.
Zkus z výchozí rovnice 3x + 5 = x + 13 pomocí přičítání a odčítání dojít k rovnici 2x = 8.
Kolika různými způsoby to dokážeš?
Objevil/a jsi, že při úpravě rovnice musíme zachovat rovnováhu: stejnou změnu provedeme na obou stranách.
Co uděláš s jednou stranou rovnice, musíš udělat i s druhou.
Čeká tě pět experimentů. U každého rozhodni, jakou úpravu chceš provést.
U některých rovnic existuje více cest. Například u ¼x = 3 můžeš přemýšlet:
Mám dělit ¼, nebo raději násobit 4?
Zkus obě možnosti. Dostaneš stejný výsledek?
Obě strany rovnice můžeme násobit nebo dělit stejným nenulovým číslem. Řešení rovnice se tím nezmění.
A proč musí být číslo nenulové? 🤔 To si zatím schovej v hlavě. Ještě se nám to bude hodit.
Zvládl/a jsi všech pět experimentů.
Zítra zjistíš něco překvapivého:
Musí mít každá rovnice právě jedno řešení?
Dnes narazíš na rovnice, které se chovají trochu jinak.
Čekají tě tři zvláštní případy. U každého zkus nejdřív rozhodnout sám/sama.
Vyjde jedna konkrétní hodnota x.
Dostaneme tvrzení, které nikdy nemůže platit.
Dostaneme tvrzení, které platí vždy.
Rovnice nemusí začínat jako 0x = 0 nebo 0x = 7.
Nula před x se může objevit až během úprav.
Toto tvrzení platí vždy.
→ nekonečně mnoho řešeníToto tvrzení není nikdy pravdivé.
→ žádné řešeníTeď už víš, že rovnice může mít jedno řešení, žádné řešení nebo nekonečně mnoho řešení.
Urči počet řešení následujících tří rovnic.
Už víš, že rovnice nemusí mít vždy právě jedno řešení.
Zítra přidáme další háček:
Co když vypočítané číslo nesplňuje podmínku v zadání?
Vypočítat x někdy nestačí. Ještě musíme zkontrolovat podmínku.
U každého případu už je rovnice vyřešená. Tvým úkolem je rozhodnout, zda vypočítaná hodnota splňuje zadanou podmínku.
To zjistíme výpočtem nebo zkouškou.
Patří do požadovaného oboru nebo intervalu?
U intervalů může rozhodnout jediná závorka.
Číslo 4 do intervalu patří. Krajní bod je zahrnut.
Číslo 4 do intervalu nepatří. Levý krajní bod je vyloučen.
U každé úlohy už znáš vypočítanou hodnotu. Rozhodni, zda ji můžeš přijmout jako řešení při dané podmínce.
Už víš, že vypočítat x nemusí být poslední krok.
Zítra tě čeká závěrečná výzva.
Bez nápovědy si ověříš,
co sis z prvních čtyř dnů odnesl/a.
Dnes už žádný nový návod. Teď ukážeš, co všechno umíš.
Upravuj rovnici krok za krokem. Nemusíš postupovat nejkratší cestou.
Rovnici jsi vyřešil/a:
Ale v zadání byla podmínka:
Co kdyby nám při úpravě rovnice místo x = nějaké číslo vyšlo:
Co to znamená pro řešení původní úlohy?
Dokončil/a jsi všech 5 dní.
⚖️ rovnici musíš při úpravách udržovat v rovnováze,
✏️ k cíli může vést více správných cest,
🔎 rovnice může mít různé množiny řešení,
🚪 a vypočítané hodnoty musí splňovat i podmínky zadání.