Matematická laboratoř

Vektorová laboratoř

Experimentuj s vektory v souřadnicové soustavě. Nejdříve pozoruj, potom počítej a nakonec objev pravidlo.

1

Urči souřadnice vektoru

Nejdříve žádný vzorec. Podívej se na pohyb od A do B.

Vektor začíná v bodě A a končí v bodě B.

O kolik polí se musíme přesunout vodorovně a svisle?

AB = ( ; )
🧪 Odečti posun přímo ze souřadnicové sítě.
2

Sestroj vektor podle souřadnic

Teď postup obrátíme.

Je dán vektor

Začínáme v počátku O = (0;0).

Urči souřadnice koncového bodu.

B = ( ; )
Co znamená první a co druhá souřadnice vektoru?
3

Přenes vektor

Mění se vektor, když ho přesuneme na jiné místo?

V síti vidíš vektor AB a nový počáteční bod K.

Najdi bod L tak, aby platilo:

KL = AB
L = ( ; )
🧪 Přenes stejný pohyb na jiné místo v soustavě.

💡 Důležité

Vektor můžeme v rovině posouvat. Pokud zachováme jeho velikost, směr a orientaci, jde stále o stejný vektor.

4

Jak je vektor dlouhý?

Souřadnice vektoru nám umožní zjistit jeho velikost.

V síti je zakreslen vektor

u = (3;4)

Jakou délku mají odvěsny pravoúhlého trojúhelníku?

Jaká je velikost vektoru?

| u | =
🔎 Hledej v obrázku pravoúhlý trojúhelník.

💡 Co jsme objevili?

|u| = √(u₁² + u₂²)

Je to vlastně Pythagorova věta ukrytá v souřadnicové soustavě.

5

Lineární závislost a nezávislost

Dokážeme jeden vektor vytvořit násobením druhého?

Existuje číslo k, pro které platí

v = k · u ?
k =
🧪 Zkus najít číslo, kterým bychom museli vektor u vynásobit.

💡 Co jsme objevili?

Jestliže lze jeden vektor získat jako násobek druhého, jsou vektory lineárně závislé.

v = k · u

Pokud takové číslo k neexistuje, jsou dva nenulové vektory lineárně nezávislé.

6

Lineární kombinace vektorů

Nejdříve vypočítej souřadnice. Potom se podíváme, co výpočet znamená geometricky.

Jsou dány vektory

u = (−3; 1)
v = (1; 2)

Urči souřadnice vektoru

w = −2u + 3v
w = ( ; )
🧪 Nejdříve vypočítej souřadnice výsledného vektoru.